Аннотация:
В этом выступлении мы начнем с некоторых основных концепций многомасштабного моделирования и временного разделения. Наша цель - моделировать процессы в многомасштабных средах без разделения по масштабам и с высокой контрастностью. Мы предполагаем, что грубая сетка не позволяет определить масштабы и контраст. Чтобы справиться с этими проблемами, представлены многомасштабные методы, которые используют многоконтинуальные подходы. Эти подходы используют дополнительные макроскопические переменные. Будет рассказано о сходимости этих подходов и показано, что эти методы сходятся независимо от контраста. Мультиконтинуальные подходы могут извлечь выгоду из методов машинного обучения. Будут рассмотрены, как многомасштабные методы могут быть использованы для временного разделения. Высокая контрастность придает системе жесткость, что требует небольших временных затрат. Мы представим частичные явные методы, которые строят временные дискретизации с шагом по времени, не зависящим от контраста. Будут показаны численные результаты, подтверждающие наши теории. Мы обсудим, как эти подходы используются в машинном обучении.
