Статистика неразложимых компонент в больших тензорных степенях представлений

Сюжет доклада находится на пересечении теории представлений и теории вероятности. Основной вопрос, на который будет дан частичный ответ, можно сформулировать так. Рассмотрим "возрастающую" последовательность $V_N$ представлений группы или алгебры и естественную вероятностную меру на неприводимых (или неразложимых) компонентах каждого $V_N$. Как это вероятностное распределение ведет себя в пределе $N\to \infty$?
Первые шаги в задачах такого типа были сделаны Вершиком-Керовым и Logan-Shepp в 1970'х для представлений группы перестановок $S_N$ в пределе $N\to \infty$. В докладе я расскажу как эта задача решается для представлений $V^{\otimes N}$ алгебры Ли $sl_2$, где $V$ это неприводимое конечномерное представление. Будет рассказано о том, как она связана с комбинаторикой решеточных путей, с марковскими процессами. В конце будут упомянуты аналогичные результаты для квантовой $sl_2$ в корнях из единицы.
Все основные понятия будут введены в докладе. Предварительного знакомства с сюжетом не требуется.