Аннотация:
Рассматривается механическая система, состоящая из бесконечного
стержня (прямой линии) и шарика (точки нулевой массы) на плоскости.
Стержень равномерно вращается вокруг одной из своих точек. Шарик
движется свободно вне стержня и упруго отражается при столкновениях с
ним. Также допускается скольжение шарика вдоль стержня. Доказаны
существование и единственность движения шарика с заданными положением
и скоростью в фиксированный момент времени. Доказано, что существует
всего пять различных видов движений:
(1) бильярдное движение; (2) скольжение; (3) бильярдное движение, за
которым следует скольжение; (4) скольжение, за которым следует
бильярдное движение; (5) движение, при котором шарик остается
неподвижным в центре вращения. Описано асимптотическое поведение
шарика при бильярдном движении, в частности, асимптотика интервалов
времени и расстояний вдоль стержня между последовательными ударами.
Совместная работа с С.Г.Крыжевичем (ун-т Гданьска, Польша)
|
