Аннотация:
В 1902 году В. Бернсайд сформулировал задачу: является ли конечно
порожденная группа в которой каждый элемент имеет конечный порядок сама
конечной. Существует также усиление этого вопроса: является ли конечно
порожденная группа с тождеством $x^n = 1$ конечной. Для достаточно больших $n$
(нечетных $n \ge 557$ и четных $n \ge 8000$) ответ отрицательный, для $n = 2, 3,
4, 6$ ответ положительный. Для остальных экспонент ответ не известен.
Оказалось, что эта задача тесно связана с гиперболическими группами и
свойством отрицательной кривизны. Я расскажу последние полученные
результаты, какие методы используются для решения, и какие еще задачи
можно решить этими методами.
