Факторы поверхностей Севери–Брауэра и смежные вопросы

Многообразия, определённые над алгебраически незамкнутым полем, могут не иметь точек, определённых над этим полем. Самым известным таким примером такого многообразия является коника на проективной плоскости, на которой может не быть точек. Несложно показать, что фактор коники по конечной группе автоморфизмов рационален в случае, если эта группа имеет чётный порядок, и изоморфен исходной конике, если группа имеет нечётный порядок.

В размерности два это утверждение обобщается следующим способом: фактор поверхности Севери–Брауэра по конечной группе автоморфизмов рационален в случае, когда порядок этой группы делится на 3, и бирационально эквивалентен исходной поверхности, если порядок не делится на 3.

В докладе мы докажем это утверждение и обсудим, каким образом можно обобщить используемые при его доказательстве методы на случай других размерностей и других поверхностей.