Случайные блуждания на однородных пространствах

Замыкание всякой однопараметрической подгруппы тора есть тор. В 1990-х годах М. Ратнер доказала следующий некоммутативный аналог этого наблюдения. Для заданной группы Ли $G$ (например, $G=SL(d,R)$) и решетки $\Lambda$ в ней (например, $\Lambda =SL(d,Z)$) рассмотрим действие подгруппы $\Gamma$ на фактор-пространстве $G/\Lambda$. Теорема Ратнер утверждает, что если подгруппа $\Gamma$ порождена унипотентными элементами, то замыкание всякой ее орбиты однородно, т.е. является орбитой замкнутой подгруппы. Теорема Ратнер имеет много приложений в разных областях математики, например, в теории чисел.
В докладе будет представлен совместный результат Ива Бенуа и докладчика, обобщающий теорему Ратнер на довольно широкий класс подгрупп $\Gamma$: требуется только, чтобы образ подгруппы $\Gamma$ под действием присоединенного представления группы $G$ имел полупростое замыкание по Зарискому без компактных факторов. Доказательство опирается на исследование случайного блуждания на $G$. Этот результат был недавно применен в совместной работе А. Эскина и М. Мирзахани о замыканиях $SL(2,R)$-орбит в пространствах модулей.
Предварительных знаний у слушателей не требуется. Доклад будет проходить на английском языке.