Вещественные $AW^\ast$-алгебры, имеющие не $W^\ast$-абелевы $AW^\ast$-подалгебры

В работе исследуются вещественные и комплексные $AW^\ast$-алгебры имеющие абелевы $AW^\ast$-подалгебры, которые не являются $W^\ast$-алгебрами. Для таких $AW^\ast$-факторов доказано, что они не являются $W^\ast$-алгебрами, имеют тип ${II}_{\infty}$ или $III$, и являются монотонно $\sigma$-полными $C^\ast$-алгебрами. По аналогии с работами А.Конна и Э.Штермера, изучены аппроксимативно внутренние $\ast$-автоморфизмы $AW^\ast$-алгебр. Доказано, что если аппроксимативно внутренний $\ast$-автоморфизм $AW^\ast$-фактора типа $II_1$ является вещественно инвариантным, то этот автоморфизм порождается вещественными унитарными элементами. Как следствие, показано что все $\ast$-автоморфизмы вещественного $B(H)$ являются внутренними.