Неизоспектральные потоки, сохраняющие периоды, и пространство модулей периодических решений солитонных уравнений.

Задача отбора строго периодических по пространственной переменной решений среди конечнозонных достаточно нетривиальна. Ее можно формулировать как задачу отбора кривых, у которых все периоды дифференциала квазиимпульса соизмеримы. Решение для уравнения КдФ было получено Марченко и Островским в терминах конформных отображений верхней полуплоскости в гребенку. Однако на фокусирующее НУШ эта схема из-за несамосопряженности оператора Лакса наивно не обобщается.Нами был предложен альтернаитвный подход с использованием изопериодических деформаций. Оказывается, что если расширить пространство переменных и к точкам ветвления добавить нули квазиимпульса, то получаются очень простые дифференциальные уравнения, для которых периоды квазиимпульсов – законы сохранения, причем число потоков равно равно размерности многообразий кривых с фиксированными периодами квазиимпульса. (совместная работа с M.U.Schmidt, Берлин)