Аннотация:
Рассматривается (псевдо)риманово многообразие произвольной размерности. Проблема Штеккеля: описать все метрики, допускающие полное разделение переменных в уравнении Гамильтона-Якоби для геодезических. Эта задача было решена для метрик произвольной сигнатуры при условии, что все диагональные компоненты метрики отличны от нуля. В частности, для римановых положительно определенных метрик. Однако вопрос остался открытым для метрик, имеющих нули на диагонали, что возможно только для индефинитных метрик. Такие метрики важны в моделях гравитации, где метрика имеет лоренцеву сигнатуру. В докладе предлагается полное решение проблемы Штеккеля, включая метрики, имеющие нули на диагонали. Доказанные теоремы конструктивны. В качестве примера перечислены все метрики, допускающие полное разделение переменных на многообразиях двух (3 класса), трех (6 классов) и четырех (10 классов) измерений
|
