Выпуклая тригонометрия и субфинслерова геометрия

На докладе я расскажу о новом удобном методе описания границы плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающем классические тригонометрические функции $\cos$ и $\sin$. Свойства этой пары функций в случае единичного круга наследуются двумя парами функций — для самого множества и его поляры. Эти функции оказались очень удобными для решения так называемых субфинслеровых задач. Примером такой задачи является задача Дидоны: найти кривую на плоскости наименьшей длины ограничивающую заданную площадь. Когда длина кривой измеряется в евклидовой метрике, ответ хорошо известен. Если же мерить длину кривой, скажем, в $L_p$ метрике на плоскости $(|x|^p+|y|^p)^{1/p}$ (или любой другой неевклидовой метрике), то задача сразу становится намного интереснее. На докладе я также приведу и другие показательные примеры.
Предварительного знакомства с субфинслеровой геометрией не требуется.