|
СЕМИНАРЫ |
|
Теорема существования в сублоренцевой геометрии (по совместной работе с Л.В.Локуциевским) А. В. Подобряев Институт программных систем им. А. К. Айламазяна РАН |
|||
Аннотация: Лоренцева структура на гладком многообразии размерности n задается невырожденной квадратичной формой сигнатуры (1,n), гладко зависящей от точки многообразия. В каждом касательном пространстве эта квадратичная форма задает конус, половина которого называется конусом будущего (замкнутый выпуклый конус), а другая — прошлого. Допустимые скорости лежат в конусе будущего, а их длина определяется квадратичной формой. Сущетствует ли длиннейшая кривая, соединяющая заданные точки? Обычные рассуждения здесь не срабатывают, так как множество допустимых скоростей не компактно, а подынтегральная функция функционала качества вогнута. Ответ на этот вопрос дается единым образом для лоренцевой и сублоренцевой геометрии (и даже в более общей ситуации). Условия существования длиннейшей формулируются в терминах каузальной структуры (1-формы на многообразии, определяющей конусы будущего). Будут разобраны некоторые примеры. Website: https://us06web.zoom.us/j/84704253405?pwd=M1dBejE1Rmp5SlUvYThvZzM3UnlvZz09 |