Грубая геометрия и алгебраические структуры

1. Алгебры Роу метрических пространств. С метрическим пространством можно связать С*-алгебру Роу, которая зависит лишь от класса грубой эквивалентности метрического пространства. По дискретным метрическим пространствам с дополнительным условием ограниченной геометрии можно простроить похожие равномерные алгебры Роу, с которыми легче проводить вычисления, но которые меньше связаны с эллиптической теорией. Для симплициальных комплексов (при некоторых ограничениях) мы связываем алгебру Роу такого пространства с равномерными алгебрами Роу его уплотняющихся дискретизаций.
2. Инверсная полугруппа метрик на дублях. Если рассматривать различные метрики на двух экземплярах метрического пространства (на котором метрика фиксирована), то, присоединяя одну пару к другой и убирая промежуточный экземпляр, можно получить композицию двух таких метрик. Если вместо самих метрик рассматривать их классы эквивалентности (грубой, квази), то указанная операция превращает множество метрик на дубле в инверсную полугруппу. Эта полугруппа не является грубым инвариантом, но, тем не менее, отражает некоторые свойства исходного пространства. Будет дано описание множества идемпотентов этой инверсной полугруппы в геометрических терминах, условие для коммутативности этой полугруппы и связь с аменабельностью.