|
СЕМИНАРЫ |
Семинар по многомерному комплексному анализу (Семинар Витушкина)
|
|||
|
Матрично-векторное представление результатов теории Пикара–Лефшеца А. В. Шанин Физический факультет, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова |
|||
Аннотация: Мотивацию работы составляет попытка построить двумерный аналог метода Винера-Хопфа для задач дифракции волн в трехмерном пространстве (в частности, дифракции на плоском конусе). Имеется предположение о том, что понимание структуры ветвления неизвестных функций даст представление о том, в какой форме эти неизвестные функции можно искать. Неизвестные функции представляются двумерными интегралами от аналитических функций с параметрами, поэтому кажется естественным изучение ветвления поверхности интегрирования с помощью теории Пикара-Лефшеца. В докладе строится удобное матрично-векторное представление основного результата теории Пикара-Лефшеца. Формулируются два утверждения: 1. При выполнении ряда ограничений поверхность интегрирования может быть представлена как конечномерный вектор с коэффициентами в групповом кольце над фундаментальной группой пространства с удаленными особенностями. 2. Обход в пространстве параметров вокруг одной из компонент множества Ландау описывается умножением на достаточно просто устроенную матрицу (также из элементов группового кольца). Несколько обходов подряд описываются произведением таких матриц. В качестве иллюстрации показано, как матричный формализм дает формулу Пикара-Лефшеца, а также позволяет получить нетривиальные топологические соотношения в пространстве параметров. Website: https://zoom.us/j/7743848073?pwd=QnJmZjQ5OEV1c3pjenBhcUMwWW9XUT09 * Идентификатор конференции: 774 384 8073 Пароль: L8WVCc |