Ренормализация в однородной динамике

Изучение динамических и топологических свойств перекладываний отрезков и их естественных обобщений является важной задачей, находящейся на стыке нескольких разделов математики: теории динамических систем, маломерной топологии, алгебраической геометрии, теории чисел и геометрической теории групп. Известные результаты о перекладываниях отрезков опираются на изучение свойств процесса ренормализации - алгоритма, строящего по исходной динамической системе последовательность эквивалентных ей с меньшим множеством-носителем.
Я расскажу о некоторых обобщениях этих наблюдений на другие классы отображений отрезка в себя, а также о приложениях полученных результатов к задачам маломерной топологии, в том числе к задаче С. П. Новикова об асимптотическом поведении плоских сечений 3-периодических поверхностей.