Аннотация:
В докладе рассматриваются задачи о потере тепла и емкости конфигураций, состоящих
из $n\ge 3$ шаров в $\mathbb{R}^3$ или $n$ дисков в $\mathbb{R}^2$. Это исследование
было инициировано М. Л. Глэссером и С. Г. Дэвисоном в 1978 году, которые
рассмотрели так называемую “проблему спящих броненосцев”, то есть задачу о
распределении тепла в системах из $n$ шаров. Сначала мы определим конфигурации,
которые минимизируют ньютоновскую емкость или логарифмическую емкость при
определенных геометрических ограничениях. Затем мы докажем, что линейная цепочка
шаров максимизирует ньютоновскую емкость среди всех цепочек, состоящих из $n$
равных шаров и что круговое ожерелье максимизирует логарифмическую емкость на
множестве всех ожерелий, состоящих из $n$ равных дисков.
Также будут обсуждаться несколько открытых вопросов о емкостях созвездий шаров в
$\mathbb{R}^3$ или дисков в $\mathbb{R}^2$.
