О строгом обосновании кинетической теории Р. Пайерлса теплопроводности твердых тел для квазирешений

Строгий вывод закона Фурье теплопроводности твердых тел из микроскопической динамики частиц является одной из центральных задач современной неравновесной статистической механики. В 1929 году Р. Пайерлс на эвристическом уровне строгости разработал кинетическую теорию для переноса энергии в твердых телах и вывел из нее закон Фурье. А именно, выбирая в качестве модели цепочку из большого числа N слабо взаимодействующих нелинейных осцилляторов, он показал, что в пределе, когда N стремится к бесконечности, а нелинейность стремится к нулю, распределение полной энергии системы между модами Фурье подчиняется нелинейному кинетическому уравнению. Несмотря на многочисленные попытки математиков и математических физиков строго обосновать теорию Пайерлса и закон Фурье, задача по-прежнему остается открытой.
Вдохновлённые теорией Р. Пайерлса, в 1960-ые физики (в частности, В.Е. Захаров и его школа), создали параллельную ей кинетическую теорию слабо нелинейных волновых систем, которая сейчас называется теорией волновой турбулентности. За последние 10 лет в ее строгом обосновании был достигнут существенный прогресс.
Я хочу рассказать о начале работы над проектом, состоящем в применении методов, разработанных для теории волновой турбулентности, к задаче строгого обоснования кинетической теории Пайерлса. Наша первая цель — строго вывести кинетическое уравнение Пайерлса для квазирешения стохастического возмущения рассматриваемой им системы нелинейных осцилляторов. Квазирешением мы называем некоторое приближенное решение, которое контролируется гораздо лучше точного. Это совместная работа с А. Елохиным и А. Майокки.