Порядки гомотопических инвариантов отображений в пространства Эйленберга — Маклейна

ВНИМАНИЕ Изменены ДАТА и ВРЕМЯ доклада, а также комната.
Пусть $X$, $Y$ — топологические пространства, $A$ — абелева группа, тогда на множестве функций $[X,Y]\rightarrow A$ (гомотопических инвариантов) можно определить меру сложности, называемую порядком. Инварианты конечного порядка можно понимать как гомотопические аналоги инвариантов Васильева узлов. Пусть $A$, $B$ — абелевы группы, тогда у функции из $A$ в $B$ можно определить её степень. Это непосредственный аналог степени многочлена.
Если $Y$ — это $H$-пространство, то множество $[X,Y]$ — это абелева группа. Доказано (Подкорытов С. С., 2009), что, если $Y=S^1$, то порядок гомотопического инварианта равен его степени как отображения между абелевыми группами. В дипломной работе докладчика доказано двойное неравенство на порядок в терминах степени при условиях, что $X$ — конечный CW-комплекс размерности $m$, а $Y$ — $K(G,n)$-пространство ($G$ абелева):

$$ [m/n]^{-1}\operatorname{deg} F \leq \operatorname{ord} F \leq \operatorname{deg} F. $$

Также исследован вопрос достижения верхнего и нижнего пределов в этом неравенстве. Доклад будет посвящён результатам этой работы.