Оценки радиуса Кёбе и тейлоровских коэффициентов гармонических отображений с ограниченной аналитической дилатацией

Классическим результатом геометрической теории функций является теорема Кёбе об $\frac{1}{4}$, которая утверждает, что для любой однолистной голоморфной в единичном круге функции с нормировкой $f(0)=0,f'(0)=1$ образ круга $B(0,1)$ содержит круг радиуса $\frac{1}{4}$ (назовём такой радиус радиусом Кёбе). Кроме того, в 1984 году де Бранжем была доказана точная оценка на тейлоровские коэффиценты таких функций.
В то же самое время, аналогичные задачи для класса гармонических отображений единичного круга с нормировкой $f(0)=f_{\overline z}(0)=f_{z}(0)-1=0$ не решены. В докладе планируется рассказать о новой оценке радиуса Кёбе для класса гармонических отображений с аналитической дилатацией, ограниченной сверху в круге величиной $k|z|^n,k\leq1,n\geq1$. Из этой оценки, в частности, вытекает оценка второго тейлоровского коэффициента голоморфной части функций заданного класса.