|
СЕМИНАРЫ |
Семинар отдела дискретной математики МИАН
|
|||
|
Об асимптотиках вероятностей больших уклонений случайного блуждания в случайной среде с печеньем Г. А. Бакай Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва |
|||
Аннотация: В докладе будут представлены новые результаты об асимптотиках вероятностей больших уклонений для случайного блуждания в случайной среде с печеньем. Определим указанный случайный процесс. Пусть $$ \vec{p} = \{p(i)\}_{i \in \mathbb{Z}}, \quad \vec{p_1} = \{p_1(i)\}_{i \in \mathbb{Z}} $$ являются независимыми последовательностями независимых и одинаково распределенных случайных величин со значениями в $$ \mathbf{P}(X_{n+1} = 1|\vec{p}, \vec{p_1}, X_1, . . . , X_n, S_n = i, D_n(i) = 0) = p_1(i), \\ \mathbf{P}(X_{n+1} = -1|\vec{p}, \vec{p_1}, X_1, . . . , X_n, S_n = i, D_n(i) = 0) = 1 - p_1(i), \\ \mathbf{P}(X_{n+1} = 1|\vec{p}, \vec{p_1}, X_1, . . . , X_n, S_n = i, D_n(i) > 0) = p_1(i), \\ \mathbf{P}(X_{n+1} = -1|\vec{p}, \vec{p_1}, X_1, . . . , X_n, S_n = i, D_n(i) > 0) = 1 - p_1(i). $$ Здесь $$ S_0 := 0,\: S_n := \sum_{i=1}^{n}X_i,\quad D_n(i) := \sum_{j=1}^{n}I(S_{j-1} = i, X_j = -1),\quad n \in \mathbb{N},\: i \in \mathbb{Z}. $$ Случайный процесс $$ T_0 := 0,\quad T_n := \min\{k \in \mathbb{N} : S_k = n\},\quad n \in \mathbb{N}. $$ В докладе будут представлены результаты об асимптотиках вероятностей Список литературы
|