Аннотация:
При предположении, что гипотеза Римана о нулях дзета-функции верна, множество её
нулей, развёрнутое на вещественную прямую, рассматривается как спектр
самосопряжённого оператора. Такой самосопряжённый оператор рассматривается как
возмущение другого самосопряжённого оператора, спектр которого представляет собой
регуляризацию множества нулей дзета-функции. На этой модели рассматриваются
результат и гипотеза Х. Монтгомери о парных корреляциях, которые соответствуют
корреляциям синус-процесса. Из известных результатов ясно, что возмущающий
оператор не может иметь конечный ранг. В докладе даётся ответ на вопрос о том, можно
ли возмущением конечного ранга достичь выполнения свойства Монтгомери.
Совместная работа с Д. Н. Запорожцем.
|
