Поиск полиномиальных зависимостей между значениями знакопеременной дзета-функции и её производных

Одним из мощных инструментов для исследования простых чисел является дзета-функция Римана. Ещё в 19-м веке он сформулировал гипотезу о нулях этой функции, которая в затем вошла в проблемы Гильберта, а сейчас является одной из нерешённых проблем тысячелетия.
Обычно функцию легче изучать, если она удовлетворяет какому-либо дифференциальному уравнению. Гильберт в своём знаменитом докладе сказал, что дзета-функция не удовлетворяет никакому алгебраическому дифференциальному уравнению. В последствии этот негативный результат был обобщён на многие другие классы дифференциальных уравнений.
Выступление будет состоять из двух частей. В первой будет сделан обзор некоторых исследований, связанных с дзета функций. Во второй я расскажу о результатах моих поисков приближённых дифференциальных уравнений для дзета-функции.
Публикации
[1] https://www.pdmi.ras.ru/preprint/2024/24-01.html
[2] http://dx.doi.org/10.13140/RG.2.2.30721.67686