Аннотация:
Рассматриваются квазиклассические асимптотики для (псевдо)дифференциальных уравнений с особенностями на стратифицированном многообразии специального вида — пространстве орбит $X$ гладкого действия компактной группы Ли $G$ на гладком многообразии $M$. Рассматриваемые операторы получаются как ограничение $G$-инвариантных операторов с гладкими коэффициентами на $M$ на подпространство $G$-инвариантных функций, естественно отождествляемых с функциями на $X$, и имеют особенности на слоях положительной коразмерности. Асимптотики связаны с лагранжевыми многообразиями в фазовом пространстве, определяемом симплектической редукцией Марсдена-Вайнстейна кокасательного расслоения $T^*M$ по действию группы $G$; быстроосциллирующие интегралы, определяющие канонический оператор Маслова на таких многообразиях, содержат экспоненты, а также специальные функции, связанные с представлениями группы $G$. В качестве примеров рассматриваются вырождающиеся операторы на многообразии с краем, рассматриваемом как пространство орбит полусвободного действия группы $S^1$ на замкнутом многообразии, а также т. н. спинорная регуляризация оператора Шредингера для атома водорода.
|
