Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся капиллярной двухслойной жидкости

Вопросы существования и устойчивости фигур равновесия вращающейся капиллярной двухслойной жидкости
Мы рассмотрим условия устойчивости равномерно вращающейся конечной массы, состоящей из двух несмешивающихся вязких несжимаемых жидкостей с неизвестной границей раздела и внешней свободной границей, причём на обеих поверхностях действуют силы поверхностного натяжения. Доказательство устойчивости основано на анализе эволюционной задачи для малых возмущений состояния равновесия вращающейся двухслойной капли. Доказано, что при достаточно малых начальных данных и скорости вращения, а также при положительности второй вариации функционала энергии возмущение осесимметричной фигуры равновесия экспоненциально стремится к нулю с течением времени, при этом движение капли переходит во вращение жидкой массы как твердого тела.
Кроме того, при малом угловом моменте докажем существование осесимметричных фигур равновесия для двухфазной жидкости, состоящей из баротропной сжимаемой и несжимаемой жидкостей, близких к вложенным шарам.
Доклад основан на совместных работах с В.А. Солонниковым.