Диофантово уравнение Маркова и его обобщения

В докладе будет рассказано об уравнении Маркова

$$x^2+y^2+z^2=3xyz$$

и его n-мерном обобщении

$$x_1^2+...+x_n^2=n x_1...x_n.$$

Все целые решения уравнения Маркова были описаны Андреем Марковым в его диссертации 1879 года, они образуют граф-дерево. Современные вопросы касаются возможности решения этих уравнений для вычетов по простому модулю p. Я планирую рассказать о некоторых результатах на эту тему, дающих полное или частичное описание графа решений для случая вычетов