Аннотация:
Общая теория компактных римановых поверхностей и алгебраических кривых в последние десятилетия стала активно применяться в прикладных задачах. Применения теории эллиптических кривых (или, даже точнее будет сказать, теории эллиптических функций) известны еще с 19-го века, однако многие из этих применений и соответствующих методов допускают обобщение на случай кривых высокого рода. Отдельно можно отметить применения алгебраических кривых в криптографии, но так же известен набор аналитических задач, допускающих решение с помощью методов римановых поверхностей, среди которых решение некоторых дифференциальных уравнений, нахождение конформных отображений и построение аппроксимаций чебышевского типа. На семинаре планируется сделать обзор приложений теории римановых поверхностей. Мы поговорим об основных объектах (спецфункциях и не только), ассоциированных с римановыми поверхностями и их пространствами модулей, применяющихся при решении прикладных задач. И, наконец, я расскажу о проблемах вычислительной математики, связанных с римановыми поверхностями, в частности о моей работе по применению изогений многообразий Якоби для получения эффективных методов в случае кривых рода 1 и 2.
