Аннотация:
Анонс: Пусть $(x_n)$ – полная минимальная система векторов в сепарабельном
гильбертовом пространстве, $||x_n|| = 1$, а $(x_n^*)$ – биортогональная система. Почти
очевидно, что если $||x_n^*|| = 1$, то мы имеем дело с ортогональным базисом. В
недавней работе Б. Рандрианантоанины, М. Войчеховского и П. Затицкого было отмечено,
что если несколько ослабить это условие, а именно потребовать, чтобы нормы векторов
в биортогональной системе стремились к 1 достаточно быстро, то такое условие будет
гарантировать, что $(x_n)$ – безусловный базис. Мы обсудим этот результат, приведём
примеры, показывающие его точность, а также затронем аналогичный вопрос в банаховых
пространствах.
|
