Аннотация:
Кольцо Бернсайда поля $k$ нулевой характеристики (введённое в работе М.
Концевича и Ю. Чинкеля, arXiv:1708.05699) – это свободная абелева группа,
порождённая классами изоморфизма конечно-порождённых расширений $K$ поля $k$
степени трансцендентности $n \geq 0$ с умножением, которое задаётся
произведением соответствующих $k$-многообразий. Можно рассматривать вариант
кольца Бернсайда, в котором в классе изоморфизма фиксируется логарифмическая
форма объёма $\omega \in \Omega^n_{K/k}$ (из работы А. Шамбер-Луара, М.
Концевича и Ю. Чинкеля, arXiv:2301.02899). Следуя вышеуказанным работам, мы
обсудим свойства колец Бернсайда и увидим их применение в бирациональной
геометрии, например, вопросе специализации рациональности.
