Аннотация:
Мы рассматриваем выборки из случайных дискретных распределений и соответствующие перестановочные случайные разбиения счетных множеств. После напоминания общей теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные подмножества. Существует по крайней мере три естественных упорядочивания блоков случайных разбиений: порядок убывания размеров кластеров/частот, порядок появления и порядок возрастания значений; эти порядки будут подробно объяснены в моем докладе. Для наиболее изученного однопараметрического семейства Ювенса из работ Доннелли и соавторов известно, что порядок появления и порядок возрастания значений совпадают по распределению. Я покажу, что для двухпараметрического обобщения это уже не так, и опишу явную процедуру перехода от одного порядка к другому. Эта процедура также работает для частот Гиббса в стохастическом порядке (size-biased random order). Доклад основан на совместных работах с Джимом Питманом.
|
