Аннотация:
Рассматриваются звездчатые однородные многогранники в E3, то есть многогранники с самопересечением, имеющие правильные грани и группу симметрий, транзитивно действующую на множестве вершин данного многогранника. К таким многогранникам относятся 4 правильных многогранника Кеплера-Пуансо и 53 типа многогранников, перечисленных в 1954 г. Г. Коксетером, М. Лонге-Хиггинсом и Дж. Миллером. Полнота этого перечня была доказана С. П. Соповым в 1954.
В докладе будут сообщены, полученные под руководством профессора Алексея Леонидовича Вернера, результаты геометрии звездчатых многогранников, обобщающие результаты геометрии выпуклых многогранников А. Д. Александрова. А именно, будут определены сферическое изображения звездчатого многогранного угла многогранника и его площадь. Получена формула кривизны реализации многогранных углов двух типов – многогранного угла без особенности и угла с особенностью типа складки. А также доказана теорема о равенстве кривизны реализации и площади сферического изображения для многогранных углов двух рассматриваемых типов. При этом в случае выпуклого многогранного угла понятия кривизны реализации и площади сферического изображения совпадают соответственно с понятиями кривизны и площади сферического изображения, данными А.Д. Александровым.
|
