УРАВНЕНИЕ КААНА-ХИЛЛИАРДА В МОДЕЛИ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ЯКОВЛЕВА-ЛУКАШЕВА-РАДКЕВИЧА

Речь в докладе пойдет о численной реализации и некоторых математических вопросах в отношении нетрадиционной модели кристаллизации, появившейся в работе "Н.Н. Яковлев, Е.А. Лукашев, Е.В. Радкевич. Проблемы реконструкции процесса направленной кристаллизации // ДАН РАН, 2008, т. 421, №5, с.625-629." Указанная численная реализация была выполнена в 2011-2012 гг., т.е. уже более десяти лет назад, но, вероятно, все еще представляет интерес, т.к. в модели заложены нетрадиционные теоретические представления. Модель основана на представлении о пространстве кристаллизующегося сплава как о пористой среде, распространение возмущений в которой описывается уравнениями типа Био. Для описания процесса образования зародышей используется модифицированное уравнение Кана-Хилларда. Построена численная схема и продемонстрирована ее сходимость в одномерном и двумерном случае. Показана возможность получения различных режимов кристаллизации при изменении параметров. Также приводится попытка строгого обоснования основных принципов модели. Формулируется простая модель течения двухкомпонентной, двухскоростной сплошной среды, которая подвергается воздействию мелкомасштабных флуктуаций. Показано, что в этом случае в модели возникают режимы, при которых образуются так называемые неклассические скачки (вязкие члены, естественно, опущены). Эволюция таких скачков не определяется соотношениями Ренкина-Гюгонио.