О ДВУХ КРИТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЯХ ДЛЯ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ МОДЕЛЬНОГО НЕЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ СОСТАВНОГО ТИПА С ГРАДИЕНТНОЙ НЕЛИНЕЙНОСТЬЮ

В докладе рассмотрена задача Коши для нелинейного уравнения составного типа с нелинейностью вида модуль градиента в степени q>1. Доказано, что существуют два критических показателя q_1 и q_2 такие, что при $1<q<=q_1$ локальное во времени слабое решение отсутствует, при $q_1<q<=q_2$ единственное слабое локальное во времени решение существует, но всякое нетривиальное решение разрушается за конечное время, Наконец, при $q>q_2$ существует единственное слабое глобальное во времени решение для достаточно малой начальной функции.