Аннотация:
В своём докладе я совместной трансфинитной индукцией дам определение сюрреальных чисел и отношения порядка на них, как это делает Джон Конвей в своей книге «On Numbers and Games». Дальше мы покажем, что этот порядок является отношением предпорядка, и опишем все «конечные» сюрреальные числа, т.е. такие, которые получаются на конечных шагах. Затем мы обсудим, как вводятся операции сложения и умножения на сюрреальных числах, относительно которых они формируют упорядоченное Поле (Поле с большой буквы, поскольку сюрреальные числа образуют не множество, а собственный класс). В заключение мы подробно поговорим о шаге $\omega$ в конструкции сюрреальных чисел, а также о том, как в них вкладываются вещественные числа, каким образом там представлены инфинитезимали, и, если останется время, о нормальных формах сюрреальных чисел.
|
