Аннотация:
Мы рассматриваем перестановочные случайные разбиения множества натуральных чисел
и соответствующие им выборки из случайных дискретных распределений. После напоминания общей
теории перестановочных случайных разбиений, разработанной Кингманом, мы введем двухпараметрическое
семейство Ювенса перестановочных случайных разбиений и его обобщение, так называемую
модель Гиббса случайных разбиений. Нас интересуют различные упорядочивания кластеров
перестановочного случайного разбиения счетного множества, ограниченного на конечные
подмножества. Существует по крайней мере три естественных упорядочивания блоков
случайных разбиений: порядок убывания размеров кластеров/частот, порядок появления и
порядок возрастания значений; эти порядки будут подробно объяснены в моем докладе. Для наиболее
изученного однопараметрического семейства Ювенса из работ Доннелли и соавторов известно, что
порядок появления и порядок возрастания значений совпадают по распределению. Я покажу,
что для двухпараметрического обобщения это уже не так, и опишу явную процедуру перехода от
одного порядка к другому. Эта процедура также работает для частот Гиббса в стохастическом
порядке (size-biased random order). Для доказательства используется операция сдвига случайного
перестановочного разбиения, которая не меняет его распределения. Сдвиги имеют смысл и для обобщения
перестановочных случайных разбиений, так называемых частично-перестановочных случайных разбиений,
введенных Питманом, но для них распределение при сдвиге, вообще говоря, меняется. Мы покажем, что
если оно, тем не менее, не меняется при сдвиге, то частично перестановочное случайное разбиение
перестановочно. Доклад основан на совместных работах с Джимом Питманом.
|
