Особенности техники Швингера-ДеВитта: двойные полюса в однопетлевом эффективном действии, полнодивергентные вклады и мультипликативные аномалии

Мы обсуждаем некоторые особенности техники Швингера-ДеВитта, связанные с возникновением полюсов второго порядка в однопетлевом эффективном действии массивной теории Прока в искривлённом пространстве. Эти расходимости возникают в результате интегрирования функционального следа ядра теплопроводности оператора Прока по частям и имеют вид полной производной. Из-за неминимальности этого оператора, его ядро теплопроводности приобретает нетривиальный вид, существенно отличающийся от стандартных предсказаний теории Гилки-Сили. Мы также обсуждаем возникновение полнодивергентных членов в контексте проблемы мультипликативной аномалии функциональных детерминантов — отсутствия факторизации функционального детерминанта композиции дифференциальных операторов в произведение их детерминантов. Мы показываем, что эта аномалия должна иметь вид полной производной, что подтверждаем прямыми вычислениями на конкретных примерах.