Аннотация:
Примерно 150 лет назад Е. И. Золотарёв нашел наилучшее равномерное рациональное приближение для ступенчатой функции на двух вещественных интервалах. Эти функции, известные сегодня как Золотаревские дроби, обладают множеством интересных свойств, которые, в частности, привели к их применению в электротехнике (фильтры Кауэра или эллиптические фильтры). Несмотря на довольно сложное представление в терминах эллиптических функций, сама конструкция дробей Золотарева кажется очень естественной, и неудивительно, что они были переоткрыты несколько раз с 1877 года. Можно сказать, что дроби Золотарева занимают место многочленов Чебышева в области рациональных функций.
Многие свойства многочленов Чебышева, такие как решение многочисленных экстремальных задач геометрической теории функций, поведение при композиции, характеризация через экстремальные значения, имеют свои аналоги для дробей Золотарева. Мы также обсудим высшие аналоги дробей Золотарева, которые возникают при синтезе многополосных электрических фильтров.
|
