Константы вложения в пространствах Соболева

Обозначим через $W_{p,\,\mathcal{U}}^n[0,1]$ пространство Соболева, состоящее из вещественнозначных функций, все производные которых до $n-1$ порядка включительно абсолютно непрерывны на отрезке $[0,1]$, $f^{(n)}\in L_p[0,1]$ и для функций $f$ выполнены некоторые краевые условия $\mathcal{U}$.
В рамках доклада будет описан общий алгоритм нахождения констант вложения пространств $W_{p,\,\mathcal{U}}^n[0,1]$ в пространства $W_{\infty,\,\mathcal{U}_0}^k[0,1]$ ($n \in \mathbb{N}$, $k = 0,1,\dots,n-1$, $1 \leqslant p \leqslant \infty$) с произвольными допустимыми краевми условиями $\{\mathcal{U},\,\mathcal{U}_0\}$, а также связанных с ними функций $A_{n,k,p}$, являющихся наименьшими возможными в неравенствах
$$ \left|f^{(k)}(a)\right|\leqslant A_{n,k,p}(a)\left\|f^{(n)}\right\|_{L_p[0,1]}, \quad \forall f \in W_{p,\,\mathcal{U}}^n[0,1]. $$

В качестве примера будут рассмотрены краевые условия Коши, Дирихле, а также периодические и антипериодические краевые условия и найдены точные константы вложения в данных случаях при некоторых $n$, $k$ и $p$.