Prey-taxis, short waves and pattern formation

Под таксисом хищника в поиске жертв понимается такое взаимодействие двух сред, при котором частицы одной из них (“хищники”) способны к детерминированным движениям в поиске частиц другой среды (“жертв”). На макроскопическом уровне это означает, что имеется адвекция хищников, управляемая градиентами концентрации жертв. В докладе речь пойдёт о трёх моделях указанного взаимодействия. Во-первых, будет рассмотрена параболическая модель, основанная на выражении локального потока хищника из прямо из закона Патлака-Келлера-Сегела (PKS). Кроме того,будут рассмотрены две менее известных модели, так или иначе учитывающих инерцию хищников. В первой из них градиент жертв управляет локальным ускорением хищника, а во второй – локальной производной потока хищника. Во всех трёх случаях учитываются таже диффузии хищников и жертв. Будут представлены асимптотики коротковолновых решений всех трёх указанных систем, в частности, замкнутые системы уравнений, называемыми гомогенизированными, описывающие эволюцию главных членов этих асимптотик. На этой основе, по аналогии с классической теорией перевёрнутого маятника, будет дан анализ влияния коротковолновго возбуждения на устойчивость однородных квазиравновесий, то есть простейших коротковолновых структур – аналогов однородных равновесий исходных систем.