Аннотация:
В докладе будет представлена моя работа над проблемой Ферма–Торричелли — задачей поиска точки, для которой достигается минимум суммы расстояний до элементов подмножества метрического пространства. Данная задача долгое время имела решения только для евклидовой плоскости, однако в прошлом веке появились эффективные методы построения полного решения в произвольном нормированном пространстве. Объектом моего изучения стали ситуации, когда решение является неединственным. Я расскажу об условиях наличия таких решений при заданном числе точек и рассмотрю конкретные примеры норм на плоскости и в трёхмерном пространстве. Также будут показаны результаты исследования устойчивости решений — свойства сохранять неединственность при малых изменениях точек из множества. Здесь также были получены соответствующие условия на норму, а также алгоритм построения бифуркационных диаграмм, иллюстрирующих устойчивость.
|
