Задача о корректном определении дифференциальных операторов с коэффициентами-распределениями

Будет обсужден вопрос: для каких функций-распределений (потенциалов $q$) можно корректно определить оператор Шредингера
$$ L u = -\Delta u + q(x) u, x\in \Omega \subset \mathbb R^d. $$
Это более общая постановка вопроса о корректном определении в пространстве $\mathbb R^2$ оператора $ -\Delta u + \delta(x) u$, где $\delta$ — функция Дирака (этот вопрос был рассмотрен в известной статье Ф.А.Березина и Л.Д.Фаддева 1961 года) . По многомерному случаю $d\geqslant 2$ в настоящее время имеется достаточно много работ, но мы не успеем изложить современное состояние по этой теме в одном семинаре. Основное внимание сконцентрируем на одномерном случае $d=1$. В этом случае мы проследим развитие теории от работ М.Г.Крейна, А.Каца и Ф.Аткинсона до последних работ автора доклада и его учеников. Будут предложены несколько подходов к определению обыкновенных дифференциальных операторов с коэффициентами–распределениями, причем не только для оператора Штурма-Лиувилля или Шредингера, но и для общих ОДО высокого порядка.