Аннотация:
Для (теоретико-групповых) представлений хаусдорфовых топологических групп в сопряженных банаховых пространствах естественно определяется понятие слабой и сильной вариации в точке. Эта неотрицательная характеристика равна нулю тогда и только тогда, когда представление непрерывно в слабой операторной топологии, а если пространство имеет свойство точек непрерывности, то и в сильной операторной топологии. Аналогичные утверждения справедливы для теоретико-групповых представлений таких групп в дуальных пространствах Фреше для непрерывности в слабой операторной топологии и в рефлексивных пространствах Фреше со свойством точек непрерывности для непрерывности в сильной операторной топологии.
В работе 1982 года Д. Каждан отметил вопрос В. Мильмана: "V. Milman asked me the following question: Let $\rho\colon O(n)\to O(N)$ be a map which is "almost" a representation, that is, $|\rho(gg')- \rho(g)\rho(g')|$ is small for all $g,g'\in O(N)$. Is it true that $\rho$ is near to an actual representation of $O(n)$?" Полный ответ на этот вопрос получен докладчиком с помощью свойств непрерывности представлений в терминах колебания в точке.
|
