Аннотация:
Обсуждаются инвариантные меры на конечномерных и бесконечномерных гильбертовых пространствах и преобразования Фурье,
особенно обладающие свойствами унитарности относительно соответствующих таким мерам L_2-норм.
Рассмотрение произведения счетного числа экземпляров меры Хаара–Лебега поля вещественных чисел порождает трансляционно-инвариантную неотрицательную полную локально конечную и сигма-конечную меру без свойства счетной аддитивности на сеперабельном гильбертовом пространстве,
и аналогичная конструкция имеет место для поля р-адических (гензелевых) чисел и других "локальных" (локально компактных) полей. В связи с этим актуален вопрос об изучении свойств счетного произведения конечно-аддитивных трансляционно инвариантных мер на вещественной прямой, в частности, мер, порождаемых банаховыми пределами. Изучаются свойства преобразования Фурье пространств функций, квадратично интегрируемых по трансляционно инвариантным мерам Лебега-Фейнмана-Смолянова и Банаха-Фейнмана-Смолянова и обобщения этих конструкций на другие локальные поля.
Обсуждаются применения перечисленных конструкций, в частности, к физическим системам, описываемым комбинированными фазовыми пространствами в том смысле, что часть их координат – вещественные, а другая часть — р-адические.
|
