Аннотация:
Гипотеза Зарембы состоит в том, что для каждого натурального знаменателя найдется взаимно простой с ним числитель, такой что при разложении дроби в цепную появятся только неполные частные, ограниченные сверху константой. Конечно, такого пока что не доказать. но можно вместо каждого натурального рассматривать почти каждое — в каком-то смысле, это почти-гипотеза Зарембы. Модулярная вариация: в почти-гипотезе вместо каждого натурального требуем, чтобы такой знаменатель нашелся в каждом классе вычетов по некоторому модулю. Кроме того, можно это свойство усложнить тем, что к цепной дроби будут приделаны фиксированные префикс и окончание — некоторые заданные конечные последовательности неполных частных.
Ссылка на онлайн трансляцию семинара https://mian.ktalk.ru/awo7gpxikhtb?pinCode=9201
|
