Аннотация:
Пусть $X$ — это комплексное алгебраическое многообразие и $f$ — его
алгебраический автоморфизм бесконечного порядка. Тогда можно изучить
действие $f$ обратным образом на сингулярных когомологиях $f^* : H^2(X, C) \to H^2(X, C)$.
Мы делим автоморфизмы на следующие три типа
1) $f^*$ имеет собственное значение не равное корню из единицы,
2) $f^*$ унипотентен и имеет нетривиальный жорданов блок,
3) степень $f^*$ является тождественным преобразованием.
Каждый из трёх случаев
накладывает значительные условия на геометрию многообразия $X$. Так,
например, показано, что если на поверхности есть автоморфизм 1-ого
типа, то она либо рациональна, либо абелева, либо К3, либо это
поверхность Энриквеса. Если на поверхности есть автоморфизм 2-ого
типа, то она эллиптическая. Если же на поверхности есть автоморфизм
3-его типа, то она либо линейчатая, либо абелева, либо
биэллиптическая. Я расскажу об известных теоремах в этой области и о
своем результате описывающем многообразия с автоморфизмом бесконечного
порядка 3-его типа.
|
