Гипотеза Малера и несепарабельные решетки

Пусть K {\displaystyle \subset } ℝn – центрально симметричное выпуклое тело. Определим объем Малера тела K как произведение объема 𝐾 и объема его полярно двойственного тела K°. Гипотеза Малера заключается в оценке объема Малера снизу через объем Малера куба и представляет собой центральную открытую проблему в области выпуклой геометрии. На данный момент гипотеза доказана полностью только в размерности два и три.
Решеткой называется образ ℤn под действием элемента группы 𝐺𝐿(𝑛, ℝ). Для данного тела K {\displaystyle \subset } ℝn можно рассмотреть все его переносы вдоль некоторой решетки Λ. Если любое аффинное (𝑛 − 1)-мерное подпространство пересекает одну из копий 𝐾, то решетка трансляций Λ + 𝐾 называется несепарабельной.
На семинаре мы рассмотрим свойства объема Малера, способы получения нижних и верхних оценок этого объема и его связь с оценками плотности несепарабельных решеток.