Об интерпретациях полей в о-минимальных расширениях вещественно замкнутых полей

Напомним, что структура $(M, <, \ldots)$ с линейным порядком $<$ называется o-минимальной, если любое определимое с параметрами подмножество $M$ является конечным объединением интервалов и точек (например, любое вещественно замкнутое поле является таковым). Наш доклад будет посвящен интерпретациям полей в o-минимальных структурах, а именно, мы разберем следующий результат, который был получен в [1]: любое поле, интерпретируемое в o-минимальном расширении (обогащении) вещественно замкнутого поля определимо изоморфно самому этому полю или его алгебраическому замыканию. Планируется провести два семинара. На первом семинаре мы дадим некоторый обзор известных результатов и начнем доказательство основного результата, а именно, мы докажем определимые аналоги теоремы о единственности решений дифференциальных уравнений и вложимости некоторых определимых групп в полную линейную группу.

[1] M. Otero, Y. Peterzil, A. Pillay. On groups and rings definable in o-minimal expansions of real closed fields. Bulletin of the London Mathematical Society 28(1), 7–14, 1996. doi: 10.1112/blms/28.1.7