Грубая геометрия и функциональные пространства на решётках

Грубая геометрия даёт взгляд на различные классы пространств игнорирующий их локальные свойства, но дающие понимание их крупномасштабной структуры. Среди грубых инвариантов отметим понятие концов пространства, метрическую связность и скорость роста. Главным мотивирующим примером грубо эквивалентных пространств являются $\mathbb{R}$ и $\mathbb{Z}$ со стандартными метриками. Классическим источником грубо экивалентных пространств являются различные графы Кэли конечно порождённых групп. Другой источник – теорема Шварца–Милнора, которая показывает, что пространство на котором задано геометрическое действие группы (кокомпактно, собственно изометриями) грубо эквивалентно группе с Громовской метрикой.
Основной целью доклада будет сравнение дифференцирований в различных групповых алгебрах. Оказывается, что дифференцирвания описываются при помощи характеров на некоторых графах (диаграммах сопряжённости), которые строятся аналогично графам Кэли, но вместо действия сдвигами, берётся действие сопряжениями. При условии грубой эквивалентности соответствующих графов возникает задача сравнения характеров на таких графах. Последнее приводит к необходимости сравнивать функции, с некоторыми условиями стабилизации на бесконечности (потенциалы) друг с другом при наличии грубой эквивалентности. Данная задача приводит к неожииданном результату: соотвестсвующие пространства оказываются взаимно вложимыми.
Во время доклада будут даны все определения и предложено соответстующее описание функций на решётках (графах) и указан способ их сравнения при условии грубой эквивалентности.
Конференция: 871 2313 0255 Код: 991937