Аннотация:
Один из основных объектов изучения теории кооперативных игр —
“кооперативные игры с нетрансферабельной полезностью”. Известно, что
для таких игр всегда существует “смешанное равновесие”. Основной
результат нашей работы состоит в том, что мы обобщаем понятие
кооперативных игр с нетрансферабельной полезностью. Для обобщенных игр
мы показываем, что им в соответствие можно поставить отображение из
n-мерной сферы $S^n$ в $d$-мерную сферу $S^d$. Основным результатом работы
является теорема о том, что если сопоставленное отображение не
гомотопно отображению в точку, то у получившейся игры существует
“смешанное равновесие”. В частности, классическим кооперативным играм
с нетрансферабельной полезностью всегда соответствует отображение
степени 1 из $S^d$ в $S^d$, из чего следует, что в них всегда существует
равновесие. В частности мы показываем, что из предложенного нами
обобщения можно получить серию примеров игр, в которых существует
равновесие и которые выглядят “странно” с точки зрения классической
теории игр.
|
