Аннотация:
Предположим, что случайные величины $X_1, X_2, \dots$ независимы и имеют одинаковое распределение. Величина $X_n$ называется рекордом, если она превосходит $X_1,\dots, X_{n-1}$.
Для случайных векторов в пространстве большей размерности существует много различных конструкций, обобщающих это понятие, большинство из них каким-то образом зависят от координат векторов. Мы поговорим о выпуклых рекордах – обобщении, чье определение основано на геометрическом подходе к этому вопросу.
Так, вектор $X_n$ называется выпуклым рекордом, если он не лежит в выпуклой оболочке $X_1,\dots, X_{n-1}$. На докладе я вспомню некоторые факты для одномерных рекордов, после чего расскажу про выпуклые рекорды, а также про некоторые асимптотические соотношения для них. Акцент будет сделан на распределения векторов на плоскости с легкими хвостами.
|
