Об операторах, сплетаемых с изометриями, содержащими односторонний сдвиг

Одним из лучших результатов о сжатиях является следующий результат L. Kérchy (1995, 2007): пусть $T$ – сжатие в (комплексном, сепарабельном) гильбертовом пространстве, $U_N$ – двусторонний сдвиг кратности $N$ (конечной или бесконечной), и пусть существует оператор $X$ с плотным образом такой, что $XT=U_NX$. Тогда $T$ имеет инвариантное подпространство $M$ такое, что $T|_M$ подобно одностороннему сдвигу кратности $N$.
В докладе будут обсуждаться некоторые обобщения и следствия этого результата, доказательства которых основаны в том числе на некоторых результах Bourgain'а, и открытые вопросы. В основном доклад будет носить обзорный характер.
M. F. Gamal’, On existence of shift-type invariant subspaces for polynomially bounded operators. J. Operator Theory 84, 3-34 (2020)
M. F. Gamal’, On polynomially bounded operators with shift-type invariant subspaces. J. Operator Theory 87, 251-270 (2022)
M. F. Gamal', On expansive operators that are quasisimilar to the unilateral shift of finite multiplicity, to appear in J. Operator Theory
M. F. Gamal', On similarity to contractions of class $C_{.0}$ with finite defects, to appear in Acta Sci. Math. (Szeged)