Аннотация:
В последние годы произошел существенный прогресс в развитии алгебраического подхода в квантовой теории поля. Дж. фон Нейман ввел представления об алгебрах фон Неймана для вопросов обоснования квантовой механики в 30-ые годы прошлого века. На этой основе Дж. фон Нейманом и Ф. Мюрреем была разработана классификация факторов алгебр фон Неймана на типы I, II и III. В дальнейшем было показано в работах Р. Хаага, Д. Кастлера, Х. Араки и других, что алгебраический аппарат является удобным для обсуждения общих вопросов квантовой теории поля. В частности, было доказано, что алгебры наблюдаемых в квантовой механике соответствуют факторам типа I, а в квантовой теории поля в пространстве Минковского соответствуют факторам типа III. Недавно в работах Э. Виттена и других было доказано, что при учете гравитации квантовая теория поля будет описываться факторами фон Неймана типа II. В предлагаемой серии докладов предполагается дать введение в алгебраический подход в квантовой теории поля. Мы начнем с описания основных понятий C*-алгебр и алгебр фон Неймана, спектральной теоремы, факторов и их типов. Будет доказано, что в квантовой механике алгебры фон Неймана соответствуют типу I. Мы рассмотрим теорию Томита-Такесаки, результаты А. Конна, а также опишем основные результаты применения алгебраического подхода в пространстве Минковского и в квантовой теории поля с учетом гравитационного поля.
